Музей носит имя его основателя Ференца Хоппа (1833—1919). Во время Советской республики, 22 июня 1919 года Ф. Хопп сделал завещание, одновременно явившееся и документом об учреждении Музея. Он завещал венгерскому государству свою коллекцию и дом с условием, что «дом будет использован для хранения коллекции Хоппа, превращен в Музей искусства Восточной Азии и будет служить целям научной работы в области истории и искусства Востока».
В соответствии с завещанием Хоппа его коллекцию, насчитывающую 4100 произведений искусства, дополнили материалом восточного искусства из других музеев Будапешта. Так, из Музея изобразительных искусств была передана в Музей имени Ференца Хоппа коллекция, приобретенная в 1906—1907 годах в Восточной Азии по поручению государства графом Петером Вайи. Эта коллекция состояла из 2337 предметов искусства, главным образом японского, в том числе деревянной скульптуры периода Фунвара—Камакура, буддийской живописи и гравюр на дереве XVIII—XIX вв.
Музей прикладного искусства, в котором коллекционирование произведений восточного искусства началось с 60-х годов XIX века, передал новому Музею несколько коллекций, в том числе коллекцию японских гребней Ат-тилы Семере (1859—1905), коллекцию китайской парчи Ольги Вегенер и коллекцию искусства Гандхары, собранную Имре Швайгером (1866—1940).
Увеличению материала Музея искусства Восточной Азии способствовали передача ему Национальным музеем археологических находок из Индии, а также два бихарских каменных рельефа и сиамская бронзовая голова Будды, подаренные Тивадаром Дука (1825—1908).
Значительный материал поступил из Этнографического музея; он был составлен из коллекций юго-восточно- и восточноазиатского искусства, которую Янош Ксантус (1825—1894) приобрел во время экспедиции 1869—1870 годов, из коллекции китайской бронзы графа Енё Зичи (1837—1906) и из коллекции предметов японского искусства Аладара Флеша.
Расширенный таким образом музейный материал был показан на первой открывшейся 23 апреля 1923 года выставке Музея искусства Восточной Азии, организатором которой был первый директор Музея Золтан Фельвинци Такач (1880—1964). Благодаря его неутомимому энтузиазму собрания Музея пополнялись даже в тяжелые десятилетия между двумя мировыми войнами. Фельвинци нашел большую опору в лице меценатов Музея: Имре Швайгера (Нью-Дели и Лондон), Гезы Сабо (Пекин), Матяша Компора (Шанхай), барона Берталана Хатвани и сэра Ауреля Стайна, богатые пожертвования которых сделали материал Музея более полным. Как только представлялась возможность, Фельвинци покупал произведения искусства Востока в антиквариатах Западной Европы. Значительные памятники восточного искусства были собраны им во время состоявшейся в 1936 году поездки по Индии, Китаю и Японии.